컴프턴 산란 응용 연습: 산란각 역산·컴프턴 끝단·기록 검증

컴프턴 산란식을 외웠더라도 실험 기록을 읽는 문제에서는 다른 판단이 필요합니다. 광자 에너지 두 값으로 산란각을 역산할 수 있는지, 그 계산이 실제 가능한 각도를 주는지를 함께 확인하는 연습입니다.

두 문제를 같은 답안에 풀되, 각 계산이 어느 사건의 값인지 구분해 적습니다. 이 글에는 정답과 해설을 넣지 않았습니다.

계산 모형과 기호

두 문제 모두 광자 한 개가 처음에 정지한 자유전자와 한 번 컴프턴 산란하는 모형을 사용한다. 전자의 결합에너지·초기 운동은 무시한다. 제시한 수치는 계산용 지정값이며 측정 불확도는 고려하지 않는다.

E는 입사광자 에너지, E′는 산란 직후 광자 에너지, T는 반동전자의 운동에너지이다. θ는 입사광자의 원래 진행 방향과 산란광자의 진행 방향 사이의 각도이며 0° 이상 180° 이하이다. 반동전자의 각도가 아니다.

전자 정지에너지는 mₑc² = 511 keV로 둔다. mₑ는 전자의 정지질량, c는 진공에서 빛의 속도이다. 모든 계산은 keV로 통일하고, 중간값을 유지한 뒤 최종 에너지는 소수 첫째 자리까지 표시한다. 각도는 도(°)로 답한다.

정지한 자유전자와 한 번 상호작용하기 전 광자의 에너지는 511 keV, 상호작용 직후 산란광자의 에너지는 204.4 keV이다.

A-1. θ를 미지수로 두어 광자 에너지 관계를 정리하고, 광자 산란각을 구하시오.

A-2. 반동전자의 운동에너지 T를 구한 뒤, 광자와 전자의 에너지 합을 검산하시오.

A-3. 구한 θ로 E′를 다시 계산하시오. 입력 자료 204.4 keV와 일치하는지 쓰시오.

이번 입사광자 에너지는 800 keV이며, 서로 다른 산란각의 단일 산란 사건들을 비교한다.

B-1. 가능한 산란광자 에너지의 최솟값 E′ₘᵢₙ, 반동전자 운동에너지의 최댓값 Tₘₐₓ, 두 경계값에 대응하는 광자 산란각을 구하시오. 구한 두 경계 에너지의 합으로 에너지 보존도 확인하시오.

B-2. 한 사건에 E′ = 160 keV, T = 640 keV가 함께 기록되어 있다. 에너지의 합은 800 keV이다. 이 기록의 성립 여부를 B-1에서 구한 경계값으로 판단하고, cos θ를 역산하는 방법으로도 판단하시오. 합계 검산만으로 충분한지도 설명하시오.

B-3. 반동전자의 운동에너지는 검출기에 전부 흡수되고 산란광자는 추가 상호작용 없이 탈출한다고 가정한다. 이 이상적인 단일 산란 성분의 컴프턴 끝단(Compton edge)은 어떤 에너지에 해당하는가? 입사광자 에너지와의 차이도 설명하시오.

기록 A는 네이버 문제 1, 기록 B는 네이버 문제 2와 같은 조건의 문제입니다. 각도를 거꾸로 구하는 계산과 한 번의 산란에서 가능한 에너지 범위를 확인하는 데 집중합니다. 실제 검출기의 에너지 분해능이나 다중 산란까지 추정하는 문제는 아닙니다.

분류: 원자력이론. 실제 기출문제나 공식 해설이 아닌 학습용 창작 예상문제입니다. 실제 작업의 선량·위험도·차폐 성능을 판단하는 계산에는 쓰지 않습니다.

검증 기준일: 2026년 10월 20일(한국시간). 기존 개념 글의 최초 공개일은 2026년 10월 18일(한국시간)입니다. 개념 글의 발행일과 이번 문제·해설의 자료 확인일을 구분합니다.

IAEA 2014년 교재의 컴프턴 에너지 관계와 NIST 2022 CODATA 전자 정지에너지를 대조했습니다. 문제에서는 지정한 근삿값 511 keV를 일관되게 사용합니다. 오래된 교재의 출판연도나 CODATA 조정연도는 이번 확인일을 뜻하지 않습니다.