컴프턴 산란 문제에서는 두 가지를 먼저 구분하면 계산이 쉬워집니다. 문제에서 주어진 각도가 누구의 각도인지, 구하려는 에너지가 광자의 것인지 전자의 것인지입니다.
오늘은 정지한 자유전자와 광자가 한 번 상호작용하는 모형에 집중합니다. 원자에 묶인 전자라도 결합에너지를 무시할 수 있을 때 이 모형으로 근사합니다. 예제는 시험 공부용 가상 조건이며 실제 작업의 선량이나 차폐 성능을 판단하는 계산이 아닙니다.
1. 에너지를 나누고, 방향이 바뀝니다
컴프턴 산란에서는 입사광자가 전자에 에너지 일부를 전달하고, 광자는 나머지 에너지를 가지고 산란됩니다. 전달받은 전자는 운동에너지를 얻어 반동합니다. 광자가 에너지를 모두 잃고 사라지는 광전효과와 구분하세요.
그림의 θ는 입사광자의 원래 진행 방향과 산란광자의 진행 방향 사이의 각도입니다. 반동전자가 나가는 각도와는 다릅니다. 앞으로 θ라고 하면 광자 산란각만 뜻합니다.
입사광자 에너지를 E, 산란광자 에너지를 E′, 반동전자의 운동에너지를 T라고 쓰겠습니다. 처음에 정지해 있던 전자의 정지에너지는 상호작용 전후 모두 존재하므로, 에너지 수지는 E = E′ + T로 정리됩니다.
2. 공식은 광자부터 계산합니다
에너지와 운동량 보존을 함께 적용하면 다음 식을 얻습니다. E′ = E ÷ {1 + [E/(mₑc²)](1 − cos θ)}. 이어서 T = E − E′를 계산합니다. 여기서 mₑc²는 전자의 정지에너지입니다.
계산에서는 mₑc² ≈ 0.511 MeV = 511 keV를 사용합니다. NIST의 2022 CODATA 권고값은 약 0.51099895069 MeV이며, 이 글에서는 학습용으로 0.511 MeV까지 반올림합니다. 문제에 지정값이 있으면 그 값을 우선합니다.
분모의 E/(mₑc²)는 단위가 없는 비율입니다. E를 662 keV로 넣었다면 정지에너지도 511 keV로 넣어야 합니다. 662와 0.511을 그대로 나누면 에너지 단위를 섞은 계산이 됩니다.
3. 예제: 90°로 산란되면 얼마나 남을까요?
에너지 0.662 MeV인 광자가 90°로 산란된다고 가정하겠습니다. 먼저 cos 90° = 0이므로 1 − cos θ = 1입니다.
E′ = 0.662 ÷ [1 + (0.662/0.511) × 1] ≈ 0.288 MeV입니다. 따라서 반동전자의 운동에너지는 T = 0.662 − 0.288 ≈ 0.374 MeV입니다.
중간값을 충분히 유지해서 계산한 뒤 마지막에 반올림하세요. 검산은 간단합니다. 산란광자의 에너지와 반동전자의 운동에너지를 더하면 처음 광자 에너지 0.662 MeV로 돌아와야 합니다.
같은 E에서 θ가 0°에서 180°로 커지면 1 − cos θ는 0에서 2로 커집니다. 따라서 E′는 감소하고 T는 증가합니다. 0°는 이 모형에서 에너지 전달이 0인 극한이며, 180° 후방산란에서는 전자에 전달되는 운동에너지가 최대입니다.
4. 계산 실수 세 가지를 막습니다
첫째, 계산기의 각도 모드를 확인하세요. 문제에 90°라고 쓰여 있다면 DEG 모드로 계산합니다. RAD 모드에서 숫자 90을 그대로 입력하면 다른 값이 나옵니다.
둘째, 전자의 운동에너지 T에 정지에너지 0.511 MeV를 다시 더하지 않습니다. 문제에서 전자의 ‘총에너지’를 묻는 경우에만 T + mₑc²를 구합니다.
셋째, 산란광자의 에너지가 줄었다고 방사선량이나 위험도도 같은 비율로 줄었다고 해석하지 않습니다. 이 식은 광자 한 개의 에너지 관계를 다룹니다. 산란광자의 수와 기하조건, 흡수 및 여러 번의 산란까지 계산한 식은 아닙니다.
오늘의 핵심
광자 산란각 θ 확인 → 에너지 단위 통일 → E′ 계산 → T = E − E′ → 두 에너지의 합으로 검산. 이 순서를 익히면 같은 공식에서 무엇을 구하는지 헷갈리지 않습니다.
확인 퀴즈
입사광자 에너지 1.022 MeV, 광자 산란각 60°일 때 E′와 T는 각각 얼마일까요? 전자 정지에너지는 0.511 MeV로 두고, cos 60° = 0.5를 사용하세요.
정답: E′ = 0.511 MeV, T = 0.511 MeV입니다. E/(mₑc²) = 2이고, 분모는 1 + 2 × (1 − 0.5) = 2입니다. 따라서 입사에너지의 절반이 광자에 남고 나머지 절반이 전자의 운동에너지로 전달됩니다. 60° 산란이 언제나 반반이라는 뜻은 아니며, 이번 입사에너지에서 얻은 결과입니다.
참고문헌과 확인 기준
확인일: 2026년 10월 18일(한국시간). 이 글은 법령·선량한도 변경이 아닌 기초 물리 모형을 다룹니다. 공식은 IAEA 교재와 대조하고 물리상수는 NIST 2022 CODATA 자료로 확인했습니다. 아래의 1979년 자료는 에너지 관계식의 교차 확인에만 사용했으며 최신 방호 기준으로 인용하지 않았습니다.
IAEA, Diagnostic Radiology Physics (2014), 2.2.4절, 식 (2.13), 인쇄쪽 19
IAEA, Technical Reports Series No.188 (1979), 2.4.2절, 식 (21), 인쇄쪽 57–58
NIST, 2022 CODATA 물리상수 전체 목록: electron mass energy equivalent in MeV
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