반감기 실전문제 2개 | 배경 계수와 목표 도달 시각까지 풀어보기

반감기 식을 알고 있어도 측정값에 배경이 섞여 있거나, 시간을 거꾸로 구해야 하면 계산 순서가 헷갈리기 쉽습니다. 이번에는 그 두 상황을 직접 풀어 봅니다.

아래 두 문항은 방사선취급감독자 공부를 위해 직접 만든 학습용 예상문제입니다. 실제 기출문제의 복원이나 공식 예상문항이 아니며, 수치는 모두 가상 조건입니다. 실제 선원의 취급·보관·폐기 또는 작업 가능 여부를 판정하는 기준이 아닙니다.

문제부터 독립적으로 풀 수 있도록 정답과 상세풀이는 이 글에 넣지 않았습니다. 계산 과정과 판단 근거를 함께 적어 보세요.

1. 실전문제: 계수시간이 다를 때 반감기를 찾기

같은 날 같은 시료를 동일한 검출기로 두 차례 계측하였다. 각 시각은 계측 구간의 중앙 시각이다. 다음 자료에서 총계수는 시료와 배경의 신호를 모두 포함한다.

counts는 검출기에 기록된 계수의 수이고, cpm은 1분당 계수율이다. 측정 시간이 다르면 각 계수를 먼저 계수율로 바꾼다. 순계수율은 총계수율에서 배경 계수율을 뺀 값이다.

계산 가정

관측되는 시료 신호는 한 방사성핵종에 의한 것이며, 해당 핵종의 물리적 붕괴만 일어난다. 새 생성·유입·시료 손실과 딸핵종의 신호 기여는 없다.
시료와 검출기의 위치, 검출효율, 방출확률과 측정 조건은 일정하다. 따라서 배경을 뺀 순계수율은 해당 핵종의 방사능에 비례한다.
계측 구간 내 붕괴 변화와 계수통계 변동, 불감시간 손실은 무시한다. 각 계수율을 중앙 시각의 대표값으로 취급하는 교육용 근사이다.

(1) 배경 계수율과 09:00, 15:00의 순계수율을 각각 cpm으로 구하시오.

(2) 두 중앙 시각 사이의 경과 시간을 사용하여 시료 핵종의 반감기를 시간 단위로 구하시오.

(3) 같은 날 18:00의 예상 순계수율과 총계수율을 각각 cpm으로 구하시오.

(4) “배경을 빼지 않은 총계수율의 비를 그대로 붕괴식에 넣어도 반감기가 같다”는 설명이 옳은지 판단하고, 이유를 한 문장으로 쓰시오.

가상의 단일 방사성핵종 시료가 같은 날 08:00에 1.60 MBq의 방사능을 가졌다. 물리적 반감기는 150분이다. 새 생성·유입·시료 손실 없이 물리적 붕괴만 일어나며, 딸핵종의 방사능은 합산하지 않는다.

여기에서 300 kBq는 계산 연습을 위해 임의로 정한 목표값이다. 허가·폐기·안전 기준이나 작업 시작 기준을 뜻하지 않는다.

(1) 같은 날 11:45의 방사능을 kBq 단위로 구하시오. 소수 첫째 자리까지 나타내시오.

(2) 08:00의 방사능을 기준으로 11:45까지 감소한 비율을 백분율로 구하시오. 소수 첫째 자리까지 나타내시오.

(3) 방사능이 처음으로 300 kBq 이하가 되는 데 필요한 경과 시간을 분 단위로 구하시오. 계산값은 소수 첫째 자리까지 표시하되, 최종 시각 판단에는 반올림 전 값을 사용하시오.

(4) 시각을 1분 간격의 HH:MM으로만 기록한다. (3)의 조건을 실제로 만족하는 첫 번째 분 경계 시각을 구하시오. 예를 들어 목표값을 통과하는 때가 12:10:20이면 12:11로 기록한다. 이 조건에서는 단순히 가장 가까운 분으로 반올림하지 않는다.

풀이에는 경과 시간, 반감기 횟수, 단위 변환을 쓰시오. 자연로그 ln과 계산기를 사용해도 된다. 1 MBq = 1,000 kBq이다.

계수시간과 경과 시간은 서로 다른 역할을 합니다. 주어진 수치를 어느 단계에 사용할지 먼저 구분하고, 목표 이하의 의미까지 확인하세요.

[1] IAEA, Nuclear physics and reactor theory, 4.1~4.2절 · 물리적 반감기와 지수붕괴 모형. 수식은 자료의 인쇄 18쪽을 참고합니다.

[2] 미국 NRC, Half-life · 물리적 반감기의 정의.

[3] IAEA Nuclear Science Glossary, Activity·Background · 계수율과 방사능의 관계, 총계수율에서 배경 계수율을 빼는 순계수율의 의미.

자료 확인: 2026년 10월 20일(한국시간). 공식 자료는 개념 확인에 사용했으며, 문제의 수치·상황·모범답안·배점은 이 글을 위해 직접 구성했습니다.