이 글은 SRI 시험 합격 당시 정리한 수기를 바탕으로 재구성했습니다. 학습 참고용 답안이며, 실제 채점자의 기준과 일치하는 지는 확인되지 않았습니다.
1. 문제
방사성 시료의 열출력으로 방사능을 구하는 원리를 설명하고, 계산에 사용할 붕괴당 에너지의 조건을 쓰시오. 보정된 순열출력이 1.00 mW이고 붕괴당 평균 열침적에너지가 5.00 MeV일 때 방사능을 계산하시오.
2. 모범답안
① 열량측정법은 방사성 붕괴로 생긴 열을 측정하고, 알려진 붕괴당 평균 열침적에너지와 연결하여 방사능을 구하는 방법이다.
② 순열출력을 P, 붕괴당 평균 열침적에너지를 E열이라 하면 A=P/E열이다. P는 J/s, E열은 J/붕괴로 맞추며 A는 Bq로 얻는다.
③ E열은 붕괴의 총 Q값이나 베타선 최대에너지를 무조건 대입하는 값이 아니다. 실제 열로 남는 평균에너지, 방출확률, 방사선의 이탈 등을 반영해야 한다.
④ 주어진 조건에서는 A=(1.00×10⁻³)/(5.00×1.602176634×10⁻¹³)≈1.25×10⁹ Bq, 즉 약 1.25 GBq이다.
3. 문제를 풀기 위해 알아야 할 내용
3.1. 열량과 열출력의 단위를 구분한다
사용자 수기 취급.pdf의 물리적 35쪽 항목91 ③은 열량측정법을 방사선이 내는 열을 이용하는 방사능 측정방법으로 정리한다. 수기에 적힌 참고 쪽수 P198과 PDF의 물리적 쪽수를 구분한다. 일정 시간 동안의 에너지인 열량은 J, 단위시간당 에너지인 열출력은 W=J/s다. 방사능은 단위시간당 붕괴수이므로, 열출력을 붕괴 한 번당 에너지로 나누면 된다.
측정시간 t 동안 보정된 순열량 H가 얻어졌다면 평균 순열출력은 H/t다. 그 사이 방사능이 거의 일정하고 E열도 일정하다는 조건에서 A=H/(tE열)로 쓸 수 있다. 방사능이 크게 변하는 구간을 한 시점의 값으로 단정하지 않는다.
3.2. 총 붕괴에너지와 열로 남는 에너지는 다를 수 있다
출처: R. Collé, Classical radionuclidic calorimetry, Metrologia 44 (2007), S118–S126 중 3절 S119–S120(PDF 물리적 2–3쪽).
원문은 P=cAĒ로 나타내며, 평균 방출에너지 Ē와 방사선 에너지의 흡수분율 c를 구분한다. 이 글에서는 두 항의 곱을 붕괴당 평균 열침적에너지 E열=cĒ로 쓴다. E열에 흡수 여부가 이미 반영되어 있으므로 A=P/E열에서 c를 다시 곱하거나 나누지 않는다. 장치의 열측정 손실에 대한 교정은 P를 정하는 과정에서 별도로 다룬다.
베타붕괴에서 중성미자 또는 반중성미자가 가져가는 에너지는 일반적인 열량계의 열로 측정되지 않는다. 베타선 최대에너지 대신 평균에너지를 사용해야 하며, 함께 방출되는 광자나 전자 등이 있으면 방출확률과 흡수 여부도 고려한다. 알파입자뿐 아니라 반동핵의 에너지 역시 필요한 경우 포함한다. 원문은 순수 베타 방출핵에서 Ē에 베타 평균에너지를 쓰고, 그 방사선의 이탈을 무시할 수 있으면 c=1로 두는 관례를 설명한다. 이는 중성미자 에너지까지 열로 흡수된다는 뜻이 아니다.
3.3. 단위를 먼저 맞추고 나눈다
이번 수치는 특정 핵종이나 실제 측정값이 아니라 단위 환산을 위한 가상 조건이다. 배경열과 장치응답이 보정되었고, E열도 해당 시료·측정 조건에 맞게 알려졌다고 가정한다.
P = 1.00 mW = 1.00×10⁻³ J/s
E열 = 5.00 MeV = 8.01088317×10⁻¹³ J/붕괴
A = P/E열 = 1.2483…×10⁹ 붕괴/s ≈ 1.25 GBq
전자볼트 환산은 NIST의 CODATA 2022 상수표에 제시된 정확한 관계인 1 eV=1.602176634×10⁻¹⁹ J를 사용했다. 위의 긴 자릿수는 중간 계산값이며, 최종 답은 입력값에 맞추어 유효숫자 3자리로 나타냈다. mW를 W로, MeV를 J로 바꾸는 두 단계를 생략하면 지수가 크게 틀어질 수 있다.
3.4. 같은 열출력이 같은 방사능을 뜻하지는 않는다
계산식에서 P가 같더라도 E열이 다르면 A는 달라진다. 예를 들어 E열이 절반인 시료가 같은 열출력을 내기 위해서는 단위시간당 붕괴수가 두 배여야 한다.
여러 핵종이 섞이면 열출력은 각 핵종의 AᵢE열,ᵢ를 더한 값이다. 열출력 하나만으로 각 핵종의 방사능을 따로 구할 수는 없다. 핵종 조성이나 추가 측정정보가 필요하다.
4. 답안 마무리
열량측정법의 핵심은 열출력을 단위시간당 붕괴수로 환산하는 것이다. 답안에는 A=P/E열과 함께, E열이 실제 열로 남는 붕괴당 평균에너지라는 조건을 적는다.
댓글
댓글 쓰기