SRI 시험 대비 학습용 문제와 풀이입니다. 공개된 기출 복원자료의 출제 개념을 참고해 조건과 물음을 새로 구성했으며, 공식 기출문제·정답이나 실제 채점 기준을 뜻하지 않습니다.
1. 문제
서로 독립적으로 붕괴하는 핵종 A와 B가 있다. A의 반감기는 6일이고, 처음 A의 방사능은 B의 4배이다. 12일 후 두 핵종의 방사능비 A:B가 2:1이 되었다. B의 반감기와 두 방사능이 같아지는 시점을 구하라. 외부 공급·제거와 모핵종에 의한 생성은 없으며, 방사능비는 정확히 측정된 값으로 취급한다.
2. 모범답안
1. B의 반감기는 12일이다. 12일 동안 A는 처음의 1/4로 감소하고, 방사능비가 4에서 2로 줄었으므로 B는 처음의 1/2로 감소한다.
2. 두 방사능이 같아지는 때는 처음부터 24일 후이다. 이때 A는 처음의 1/16, B는 처음의 1/4가 되어 초기 방사능비 4:1이 상쇄된다.
3. 문제를 풀기 위해 알아야 할 내용
3.1. 방사능비는 두 감소율의 차이로 변한다
방사능을 a(t), 초기 방사능을 a₀, 반감기를 T, 경과시간을 t라고 두면 아래 감소식을 쓴다. t와 T의 시간 단위는 같아야 한다.
A와 B가 독립적으로 감소하므로 각각의 식을 나누면 된다. 방사능비 R은 무차원이며, 비율이 줄었다는 것은 A의 상대적인 감소가 더 빠르다는 뜻이다.
출처: DOE-HDBK-1019/1-93, 식 1-5·1-6의 감쇠식·반감기 관계에서 유도
3.2. 미지 반감기와 일치 시점의 계산
처음 B의 방사능을 b라고 두면 A는 4b이다. 12일 후 A는 b이고, 이때 A:B=2:1이므로 B는 b/2이다. 따라서 B가 절반이 되는 시간은 12일이다.
처음부터 24일 후에는 A가 4b/16=b/4, B가 b/4이다. 중간 시점에서 다시 24일이 필요한 것이 아니라 최초 기준시점부터 24일이다.
출처: DOE-HDBK-1019/1-93, 식 1-5·1-6의 감쇠식·반감기 관계에서 유도
출제 개념 참고: 상위일프로, 2023년 SRI 원자력이론 기출 복원자료 2번의 반감기 비교 개념 참고. 알려진 반감기로 시간만 계산하는 대신 측정된 방사능비로 미지 반감기를 역산하도록 구성했다.
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