SRI 합격노트 | 자장법으로 하전입자의 에너지를 분석하는 원리

이 글은 SRI 시험 합격 당시 정리한 수기를 바탕으로 재구성했습니다. 학습 참고용 답안이며, 실제 채점자의 기준과 일치하는지는 확인되지 않았습니다.

1. 문제

균일한 자기장을 이용하여 하전입자의 에너지를 분석하는 원리와 적용 조건을 설명하라.

2. 모범답안

1. 균일한 자기장에 수직으로 입사한 하전입자는 자기력을 받아 원궤도를 그린다.

2. 자기장 세기와 입자의 전하량을 알면 궤도 반경으로 운동량을 구할 수 있다. 질량까지 알면 운동에너지로 환산할 수 있다.

3. 비상대론적 조건에서는 운동에너지가 자기장 세기와 궤도 반경 각각의 제곱에 비례한다.

4. 자기력은 속도에 수직으로 작용하므로 자기장 자체가 입자의 운동에너지를 증가시키는 것은 아니다. 중성 입자를 같은 원리로 직접 분석할 수는 없다.

3. 문제를 풀기 위해 알아야 할 내용

3.1. 궤도가 휘는 이유

자기력의 방향은 하전입자의 운동 방향에 수직이다. 입자가 균일한 자기장에 수직으로 들어가고 다른 힘이나 에너지 손실을 무시할 수 있으면, 이 힘이 구심력 역할을 하여 원운동이 된다.

궤도가 휘는 방향은 전하의 부호에 따라 달라진다. 반경을 이용한 분석에서는 전하량의 크기와 자기장의 세기, 기하학적 배치를 함께 알아야 한다.

3.2. 반경이 직접 알려 주는 것은 운동량

운동량 p의 단위는 kg·m/s, 전하량 q는 C, 자기장 세기 B는 T, 궤도 반경 r은 m이다. 질량 m은 kg, 운동에너지 E는 J이다.

p = |q|Br

E = p²2m = q²B²r²2m

수직 입사의 운동량 관계와 비상대론적 운동에너지

운동량 관계는 수직 입사의 자기적 굽힘에 관한 것이며, 뒤의 운동에너지 식은 비상대론적 근사이다. 고에너지 전자 등의 에너지를 구할 때는 운동량과 에너지의 상대론적 관계로 환산해야 한다.

3.3. 적용할 수 없는 조건을 함께 기억하기

자기장에 비스듬히 입사하면 자기장 방향의 운동이 남아 일반적으로 나선궤도를 그린다. 이때 반경은 전체 운동량이 아니라 자기장에 수직인 운동량 성분과 연결된다.

또한 서로 다른 질량이나 전하 상태의 입자를 같은 반경만으로 동일 에너지라고 판단하면 안 된다. 자장법은 전하를 가진 입자의 운동량 분석이며, TOF는 시간 측정이라는 차이를 구분한다.

SRIJH