SRI 시험 대비 학습용 문제와 풀이입니다. 공개된 기출 복원자료의 출제 개념을 참고해 조건과 물음을 새로 구성했으며, 공식 기출문제·정답이나 실제 채점 기준을 뜻하지 않습니다.
1. 문제
액체시료를 600 s 계측하여 총계수 10,000을 얻었다. 별도로 같은 조건에서 600 s 계측한 배경계수는 1,000이다. 검출효율은 0.30, 계수 대상 방사선의 붕괴당 방출확률은 1.00이며, 시료부피는 0.50 L, 그 표준불확도는 0.01 L이다. 방사능 농도와 합성표준불확도를 구하라. 두 계수값은 독립적인 포아송 통계를 따르고 부피와도 독립이다. 계측시간·효율·방출확률의 불확도와 붕괴·불감시간·자기흡수 보정은 무시한다.
2. 모범답안
1. 순계수는 9,000이고, 순계수율은 15.0 s⁻¹이다. 검출효율과 방출확률로 보정한 방사능은 50.0 Bq이며, 농도는 100.0 Bq/L이다.
2. 순계수의 표준불확도는 √11,000≈104.9이다. 배경을 차감하더라도 두 계수의 분산은 더한다.
3. 농도의 합성표준불확도는 약 2.3 Bq/L이다. 결과는 100.0±2.3 Bq/L로 표현하며, ±는 합성표준불확도(k=1)를 뜻한다.
3. 문제를 풀기 위해 알아야 할 내용
3.1. 농도의 측정모델
Nₛ는 시료 총계수, Nᵦ는 별도 배경계수, t는 각 계측시간(s), ε는 검출효율, P는 붕괴당 방출확률, V는 부피(L)이다. 두 계측시간이 같으므로 계수값을 직접 빼도 된다. 시간이 다르면 각 계수율로 환산해야 한다.
계수율의 단위 s⁻¹만 보고 바로 Bq라고 부르지 않는다. 검출효율과 방출확률을 적용해야 방사능을 얻는다.
출처: NIST, Combining uncertainty components: 측정모델과 불확도 전파
3.2. 차감과 나눗셈의 불확도
독립적인 포아송 계수의 분산 추정값은 각각 관측 계수값이다. 순계수 N=Nₛ−Nᵦ의 분산 추정값은 Nₛ+Nᵦ가 된다. 뺄셈에 대응하는 감도계수의 부호는 제곱되므로 불확도를 서로 빼지 않는다.
여기서는 1차 불확도 전파 근사로 계수통계와 부피의 표준불확도만 결합했다. 실제 측정에서 효율 교정이나 시료 전처리의 불확도가 유의하면 해당 항과 상관관계도 포함해야 한다.
출처: NIST, Combining uncertainty components: 독립 입력의 합·곱 불확도
출처: NIST Engineering Statistics Handbook, Poisson Distribution
3.3. 결과에 붙이는 ±의 의미
k=1인 합성표준불확도와 k=2 등으로 확대한 불확도를 구분해서 적는다. 정규분포 근사가 성립할 때 k=1 구간은 대략 68%에 대응하지만, 이 수치만으로 모든 측정에서 엄밀한 신뢰구간이 된다고 단정하지 않는다.
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