이 글은 SRI 시험 합격 당시 정리한 수기를 바탕으로 재구성했습니다. 학습 참고용 답안이며, 실제 채점자의 기준과 일치하는지는 확인되지 않았습니다.
1. 문제
계수기의 카이제곱(χ²) 시험 목적, 계산 방법 및 결과 해석 시 주의점을 설명하시오.
2. 모범답안
1. 동일한 선원·기하학적 배치·계수시간으로 반복 측정하여 계수 변동이 포아송 통계와 일치하는지 점검한다.
2. n회 계수의 평균을 x̄, 표본분산을 s²라 할 때 χ² = (n−1)s²/x̄로 계산하고 자유도 n−1에 대한 판정 범위와 비교한다.
3. 값이 지나치게 크면 과도한 변동을, 지나치게 작으면 기대보다 작은 변동을 뜻한다. 결과만으로 특정 고장 원인을 확정하지 않는다.
4. 합격 범위는 시험 절차에 따른다. 통계 시험 통과가 계수효율·교정 정확도 등 모든 성능의 정상임을 보증하지는 않는다.
3. 문제를 풀기 위해 알아야 할 내용
3.1. 평균과 분산을 비교하는 이유
포아송 계수에서는 분산과 평균이 같다. 반복 측정의 실제 분산이 이 관계와 얼마나 어긋나는지를 보는 것이 이 시험의 핵심이다. 비교하는 것은 같은 시간 동안 얻은 총계수이며, 서로 다른 계수시간의 자료나 배경을 뺀 순계수를 기본 식에 그대로 넣지 않는다. 안정된 조건에서 서로 독립적인 반복 계수를 얻어야 한다.
출처: 미국 DOE, Counting Errors and Statistics
3.2. 계산식과 자유도
xᵢ는 i번째 총계수, n은 측정횟수이다. 평균을 같은 자료에서 추정하므로 자유도는 n−1이다. n≥2이고 x̄가 양수인 반복계수 자료에 적용하며, χ²가 반드시 n−1과 같아야 합격하는 것은 아니다.
3.3. 확률과 고장 판단을 구분하기
P를 해당 자유도의 카이제곱분포에서 관측값 이상이 나올 상측 꼬리확률로 정의하면, χ²가 클수록 P는 작아진다. IAEA 교육자료는 0.1과 0.9 사이를 수용 범위로 소개하지만, 이는 모든 장비에 일률적으로 적용되는 법정 기준은 아니다. 실제 판정은 해당 장비의 승인된 시험 절차에 따른다.
과도한 변동에는 계수계의 불안정이나 측정 조건 변화 등이 관여할 수 있다. 반대로 변동이 너무 작아도 정상이라는 뜻은 아니다. 경계 밖 결과가 나오면 조건·자료처리·장비 상태를 확인하고 정해진 절차에 따라 재시험한다.
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