이 글은 SRI 시험 합격 당시 정리한 수기를 바탕으로 재구성했습니다. 학습 참고용 답안이며, 실제 채점자의 기준과 일치하는지는 확인되지 않았습니다.
1. 문제
MCA의 채널 160에서 0.662 MeV, 채널 282.5에서 1.173 MeV인 피크를 얻었다. 에너지와 채널 사이의 선형 교정식을 구하시오.
2. 모범답안
1. 에너지를 keV로 통일하고, 채널 번호 C에 대한 직선식 E=a+bC를 세운다.
2. 두 점의 에너지 차를 채널 차로 나누면 기울기 b는 약 4.1714286 keV/channel이다. 첫 점을 대입하면 절편 a는 약 −5.4285714 keV이다.
3. 따라서 E(keV)=−5.4285714+4.1714286C이다. 두 기준점을 다시 대입하여 662 keV와 1173 keV가 되는지 확인한다.
3. 문제를 풀기 위해 알아야 할 내용
3.1. 에너지 교정은 가로축을 정하는 과정이다
MCA가 저장한 채널 위치를 실제 에너지로 바꾸려면 에너지를 알고 있는 피크가 필요하다. 선형 교정에서는 두 점으로 기울기와 절편을 구한다. 기울기는 한 채널 증가할 때 에너지가 얼마나 증가하는지 나타내고, 절편은 채널 원점에 대한 에너지 오프셋이다.
E와 a의 단위는 keV, b는 keV/channel이다. C는 채널 번호이며 계산에서는 수치로 대입한다. 피크 위치를 중심값으로 추정하면 282.5처럼 소수 채널도 가능하므로 정수로 반올림하여 시작하지 않는다.
출처: Mirion, Spectrum Analysis — Energy Calibration
3.2. 단위를 맞추고 기울기를 계산한다
주어진 0.662 MeV와 1.173 MeV를 각각 662 keV와 1173 keV로 바꾼다. 두 점을 지나는 직선의 기울기는 다음과 같이 에너지 차와 채널 차로 계산한다.
기울기를 구한 뒤에는 반드시 기준점 하나를 원래 직선식에 대입하여 절편을 구한다. 에너지 차만 이용하면 절편이 소거되므로 기울기 계산만으로 절편이 0이라고 결론 낼 수 없다. 이 문제의 주어진 두 점은 원점을 지나는 직선 위에 있지 않다.
출처: Mirion, Spectrum Analysis — 두 점 교정의 기울기와 오프셋
3.3. 절편을 구하고 두 점으로 검산한다
기울기의 반올림 전 값 511/122.5 = 146/35 keV/channel을 대입하면 절편은 -38/7 keV, 약 -5.4285714 keV이다. 이 값을 사용하면 C=160에서 662 keV, C=282.5에서 1173 keV를 정확히 재현한다. 절편을 빠뜨린 E=bC를 쓰면 두 점 모두 에너지가 약 5.43 keV 높게 계산된다. 음의 절편은 이 선형 교정에서의 오프셋이지 음의 감마선 에너지가 측정되었다는 뜻이 아니다.
두 기준점을 통과했다는 사실만으로 전체 에너지 범위의 선형성이 검증되지는 않는다. 실제 교정에서는 관심 범위의 다른 피크에서도 잔차를 확인하고, 필요하면 여러 기준점의 적합 또는 고차 교정을 사용한다.
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